Prisma

 

Prisma: Pengertian, Rumus Luas & Volume, Contoh Soal

 

Berikut akan dijelaskan mengenai prisma. Terdapat banyak sekali jenis bangun ruang seperti prisma, limas, tabung, bola, kerucut, dan lainnya.

Pada pembahasan kali ini akan dijelaskan mengenai prisma. Konsep-konsep yang terdapat dalam materi bangun datar seperti luas persegi dan persegi panjang. Berikut akan dijelaskan mengenai definisi prisma.

 

Definisi Prisma

Perhatikan gambar berikut.

Pada gambar tersebut terdapat dua bangun prisma.

Berdasarkan gambar tersebut, dapatkah kalian mendefinisikan apa itu prisma?

Prisma merupakan salah satu jenis bangun ruang yang dibatasi oleh sisi alas dan sisi tutup serta sisi-sisi tegak yang berbentuk persegi atau persegi panjang.

 

Dua gambar di atas merupakan bangun prisma segiempat dan prisma segitiga. Penamaan prisma tersebut berdasarkan bentuk alas dan tutupnya. Alas dan tutup prisma memiliki bentuk dan ukuran yang sama (kongruen).

Karakteristik prisma segi-n yaitu sebagai barikut.

·         Prisma memiliki n + 2 sisi. 2 sisi yaitu sisi alas dan sisi tutup serta n sisi tegak.

·         Banyaknya titik sudut pada prisma adalah 2n.

·         Prisma memiliki 3n rusuk, n rusuk pada sisi alas, n rusuk pada sisi tutup, dan n rusuk pada sisi tegak.

Selanjutnya akan dibahas mengenai penerapan prisma dalam kehidupan sehari-hari.

Prisma dalam Kehidupan Sehari-hari

Banyak sekali contoh objek atau benda yang menerapkan bentuk prisma.

Misalnya pada tenda perkemahan dan atap rumah. Keduanya memiliki bentuk menyerupai prisma segitiga.

Selain itu juga terdapat kotak kemasan makanan atau suatu produk yang sebagian besar memiliki bentuk menyerupai prisma segiempat.

Selanjutnya akan dijelaskan mengenai jaring-jaring prisma.

Jaring-Jaring Prisma

Perhatikan gambar berikut.

Kedua jaring-jaring tersebut merupakan jaring-jaring prisma segiempat dan prisma segitiga. Selanjutnya akan dijelaskan mengenai rumus yang digunakan dalam menyelesaikan permasalahan terkait prisma.

Rumus Prisma

Rumus prisma yang akan dibahas yaitu rumus luas permukaan prisma dan rumus volume prisma.

Luas Permukaan Prisma

Perhatikan gambar berikut.

Pada gambar tersebut terdapat bangun prisma dan jaring-jaring prisma. Prisma memiliki sisi alas, sisi tutup, dan sisi tegak (selimut prisma).

Untuk menentukan luas permukaan prisma dapat menghitung jumlah luas sisi-sisi prisma tersebut. Secara umum, untuk menghitung luas permukaan prisma yaitu

Rumus Luas Permukaan Prisma

Luas permukaan prisma = luas alas + luas tutup + luas sisi-sisi tegak

Karena alas dan tutup prisma memiliki bentuk dan ukuran yang sama, maka keduanya memiliki luas yang sama juga, sehingga

Luas permukaan prisma = 2 x luas alas + luas sisi-sisi tegak

Jika kita lihat sisi-sisi tegak (selimut prisma) dalam jaring-jaring di atas berbentuk persegi panjang, dengan panjangnya merupakan keliling alas prisma dan lebarnya merupakan tinggi prisma.

L_p = (2 x L_alas)+ (K_alas x t)

Keterangan:

·         L_p  : luas permukaan prisma

·         L_alas  : luas alas prisma

·         K_alas  : keliling alas prisma

·         t     : tinggi prisma

Berikutnya merupakan pembahasan mengenai volume prisma.

Volume Prisma

Perhatikan gambar berikut.

Perbedaan perhitungan balok dengan prisma terletak pada bentuk alas prisma. Jika pada balok alas berbentuk persegi panjang, dalam prisma alasnya memiliki bentuk yang lebih beragam, dapat berupa segitiga, segiempat, segilima, dan segibanyak lainnya.

Untuk menentukan volume prisma dapat dengan menggunakan rumus berikut.

Rumus Volume Prisma

V  = L_alas  x t

Keterangan:

·         V  : volume prisma

·         L_alas  : luas alas prisma

·         t    : tinggi prisma

Kerjakan latihan soal berikut untuk meningkatkan pemahamanmu mengenai prisma.

Contoh Soal Latihan Prisma

1. Tentukan banyaknya sisi, rusuk, dan titik sudut pada prisma segiduabelas.

Pembahasan

n = 12

Banyak sisi = n + 2 = 12 + 2 = 14 sisi

Banyak rusuk = 3n = 3 x 12 = 36 buah rusuk

Banyak titik sudut = 2n = 2 x 12 = 24 titik sudut

2. Suatu prisma segiempat memiliki alas berbentuk belah ketupat dengan ukuran diagonal-diagonalnya adalah 24 cm dan 10 cm. Jika tinggi prisma tersebut adalah 15 cm, tentukan luas permukaan prisma tersebut.

Pembahasan

L_alas = ½ x d₁ x d₂ = ½ x 24 cm x 10 cm = 120 cm²

Panjang sisi alas = √(12² + 5²) = √(144 + 25) = √169 = 13 cm

K_alas = 4 x s = 4 x 13 cm = 52 cm

L_p = (2 x L_alas)+ (K_alas x t)

= (2 x 120 cm²) + ( 52 cm x 15 cm)

= 240 cm² + 780 cm² = 1020 cm²

3. Suatu prisma segiemapt memiliki alas berbentuk trapesium dengan ukuran panjang sisi-sisi sejajarnya 4 cm dan 8 cm serta tinggi trapesium adalah 10 cm. Jika tinggi prisma adalah 20 cm, tentukan volume prisma segiempat tersebut.

Pembahasan

L_alas  = ½ x (a + b) x t = ½ x (4 + 8 ) x 10 = 60 cm²

V  = L_alas  x t

= 60 cm² x 20 cm = 1200 cm³

Mari kita simpulkan materi prisma.

Kesimpulan

·         Prisma merupakan salah satu jenis bangun ruang yang dibatasi oleh sisi alas dan sisi tutup serta sisi-sisi tegak yang berbentuk persegi atau persegi panjang.

·         Prisma segi-n memiliki n + 2 banyaknya sisi, 2n banyaknya titik sudut, dan 3n banyaknya rusuk.

·         Terdapat banyak bentuk jaring-jaring prisma tergantung bentuk alas dan tutup prisma tersebut.

·         Rumus menentukan luas permukaan prisma adalah L_p = (2 x L_alas)+ (K_alas x t)

Rumus menentukan volume prisma adalah V  = L_alas  x t

Sekian penjelasan mengenai prisma. Semoga bermanfaat.