Pertidaksamaan
Linear: Pengertian, Sistem, Soal
Apakah kalian sudah tahu
mengenai pertidaksamaan linear? Jika belum, mari kita belajar bersama mengenai
pertidaksamaan linear.
Kalian tentu sering mendengar
mengenai persamaan. Nah pada artikel kali ini kalian dapat mempelajari materi
mengenai pertidaksamaan.
Adapun beberapa pertidaksamaan
yang akan qdibahas pada artikel ini adalah pertidaksamaan linear,
pertidaksamaan linear satu variabel, sistem pertidaksamaan linear satu
variabel, pertidaksamaan linear dua variabel, serta sistem pertidaksamaan
linear dua variabel.
Berikut akan dijelaskan mengenai
definisi pertidaksamaan linear.
Definisi Pertidaksamaan Linear
Apa yang kalian ketahui mengenia
pertidaksamaan linear?
Jika diartikan per kata,
pertidaksamaan linear tersusun dari dua kata yaitu “pertidaksamaan” dan
“linear”.
Pertidaksamaan merupakan suatu
bentuk/kalimat matematis yang memuat tanda lebih dari “ > “, kurang dari “
< “, lebih dari atau sama dengan “ ≥ “, dan kurang dari atau sama dengan “ ≤
“.
Sementara itu, linear dapat
diartikan sebagai suatu bentuk aljabar dengan variabel pangkat tertingginya
adalah satu. Berikut akan dijelaskan mengenai contoh penerapan pertidaksamaan
linear.
Penerapan Pertidaksamaan Linear
Pertidaksamaan linear banyak
diterapkan dalam berbagai bidang. Pertidaksamaan linear dimanfaatkan untuk
menyelesaikan permasalahan sehari-hari.
Penyelesaian permasalahan dengan
menggunakan pertidaksamaan linear dapat dilakukan dengan mengubah permasalahan
tersebut ke dalam bentuk model matematika.
Setelah terbentuk model matematika, kalian dapat menyelesaikan
model matematika yang kalian buat untuk menentukan solusi dari permasalahan
tersebut.
Berikut akan dijelaskan mengenai pertidaksamaan linear satu
variabel.
Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Pada bagian sebelumnya kalian
telah mempelajari mengenai pertidaksamaan linear. Pada bagian ini kalian akan
mempelajari mengenai pertidaksamaan linear satu variabel.
Apakah kalian tahu apa itu
pertidaksamaan linear satu variabel?
Pertidaksamaan linear satu
variabel merupakan bentuk pertidaksamaan dengan memuat satu peubah (variabel)
dengan pangkat tertingginya adalah satu (linear).
Bentuk umum dari pertidaksamaan
linear satu variabel yaitu sebagai berikut.
BENTUK UMUM PERTIDAKSAMAAN LINEAR 1 VARIABEL
ax + b > c
ax + b < c
ax + b ≥ c
ax + b ≤ c
Keterangan:
·
a : koefisien variabel x
·
x : variabel
·
b, c : konstanta
·
<, >, ≤, ≥ : tanda
pertidaksamaan
Selanjutnya akan dibahas
mengenai pertidaksamaan linear dua variabel.
Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Pada bagian sebelumnya kalian
sudah belajar mengenai pertidaksamaan linear dua variabel. Bagian ini akan
membahas mengenai pertidaksamaan linear dua variabel.
Pertidaksamaan linear dua
variabel adalah bentuk pertidaksamaan yang memuat dua peubah (variabel) dengan
pangkat tertinggi variabel tersebut adalah satu.
Bentuk dari pertidaksamaan
linear dua variabel yaitu sebagai berikut.
BENTUK UMUM PERTIDAKSAMAAN LINEAR 2 VARIABEL
ax + by > c
ax + by < c
ax + by ≥ c
ax + by ≤ c
Keterangan:
·
x, y : variabel
·
a : koefisien variabel x
·
b : koefisien variabel y
·
c : konstanta
·
<, >, ≤, ≥ : tanda
pertidaksamaan
Selanjutnya akan dibahas
mengenai sistem pertidaksamaan linear.
Sistem Pertidaksamaan Linear
Apakah kalian mengetahui
perbedaan dari pertidaksamaan linear dan sistem pertidaksamaan linear?
Perbedaan dari keduanya terletak pada banyaknya pertidaksamaan.
Pada sistem pertidaksamaan
linear, misalnya pada sistem pertidaksamaan linear dua variabel, terdapat lebih
dari satu pertidaksamaan linear dua variabel agar dapat dibuat model matematika
dan ditentukan solusinya.
Pembahasan pada bagian
berikutnya akan menjelaskan mengenai sistem pertidaksamaan linear dua variabel.
Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Seperti disebutkan sebelumnya, sistem
pertidaksamaan linear dua variabel memiliki beberapa pertidaksamaan linear dua
variabel agar dapat ditentukan solusi dari pertidaksamaan tersebut.
Perhatikan contoh di bawah ini
untuk menentukan solusi dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel.
Misalkan terdapat sistem
pertidaksamaan linear dua variabel sebagsi berikut.
3x + 2y < 8
x + y < 3
Tentukan daerah penyelesaian
dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel tersebut jika x dan y merupakan
bilangan bulat positif.
Pembahasan
Model matematika:
3x + 2y < 8
x + y < 3
Dengan menggunakan grafik,
dibuat garis 3x + 2y = 8, kemudian tentukan bagian yang merupakan 3x + 2y <
8.
Dengan menggunakan grafik, dibuat garis x + y = 3, kemudian
tentukan bagian yang merupakan x + y < 3.
Kemudian tentukan titik potong kedua garis tersebut.
3x + 2y = 8
x + y = 3
Dengan menggunakan metode eliminasi diperoleh:
3x + 2y = 8
2x + 2y = 6
————– –
x = 2
Substitusikan nilai x = 2 ke persamaan x + y = 3
2 + y = 3
y = 3 – 2
y = 1
Titik potong
kedua garis tersebut adalah (2, 1).
Daerah berwarna ungu merupakan daerah hasil
penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel.
Pelajari contoh soal di bawah
ini untuk meningkatkan pemahamanmu.
Contoh Soal Pertidaksamaan Linear
1. Tentukan solusi
pertidaksamaan linear berikut ini untuk nilai variabel merupakan bilangan bulat
positif.
·
3x < 12
·
2y > 6
Pembahasan
1. 3x < 12
x < 12/3
x < 4
Solusi: {1, 2, 3}
2. 2y > 6
y > 6/2
y > 3
Solusi : {4, 5, 6, . . .}
2. Tentukan daerah penyelesaian
dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel berikut.
4x + 2 y < 12
2x + 3y < 10
Pembahasan
Buatlah garis 4x + 2y = 12 dan
tentukan daerah yang menunjukkan 4x + 2y < 12.
Buatlah garis 2x + 3y = 10 dan
tentukan daerah yang menunjukkan 2x + 3y < 10.
Tentukan titik potong kedua garis.
Daerah hasil penyelesaian merupakan daerah yang
berwarna ungu.
Mari kita simpulkan bersama.
Kesimpulan
Pertidaksamaan merupakan suatu
bentuk/kalimat matematis yang memuat tanda lebih dari “ > “, kurang dari “
< “, lebih dari atau sama dengan “ ≥ “, dan kurang dari atau sama dengan “ ≤
“. Sementara itu, linear dapat diartikan sebagai suatu bentuk aljabar dengan
variabel pangkat tertingginya adalah satu.
Pertidaksamaan linear satu
variabel merupakan bentuk pertidaksamaan dengan memuat satu peubah (variabel)
dengan pangkat tertingginya adalah satu (linear).
Pertidaksamaan linear dua
variabel adalah bentuk pertidaksamaan yang memuat dua peubah (variabel) dengan
pangkat tertinggi variabel tersebut adalah satu.
Pada sistem pertidaksamaan
linear dua variabel, terdapat lebih dari satu pertidaksamaan linear dua
variabel agar dapat dibuat model matematika dan ditentukan solusinya.
Demikian penjelasan mengenai pertidaksamaan linear.
Terima kasih.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar