Persamaan Kuadrat

 

Persamaan Kuadrat: Pengertian, Rumus, & Materi

 

Materi yang akan kita bahas hari ini yaitu mengenai persamaan kuadrat. Langsung saja, simak materi persamaan kuadrat berikut.

Sebelumnya kalian pasti pernah belajar mengenai perkalian bentuk aljabar dan pemfaktorkan bentuk aljabar.

Apa yang kalian pelajari dalam perkalian bentuk aljabar dan pemfaktoran bentuk aljabar?

Salah satunya kalian mengenal adanya bentuk kuadrat. Untuk menambah pengetahuan kalian, akan dibahas mengenai persamaan kuadrat pada bagian berikut.

Pengertian Persamaan Kuadrat

Apakah kalian mengetahui tentang persamaan kuadrat?

Persamaan kuadrat secara sederhana dapat dipahami sebagai bentuk polinomial dengan pangkat tertinggi 2.

Bentuk umum persamaan kuadrat yaitu ax² + bx + c = 0 dengan a ≠ 0.

Dari bentuk persamaan umum di atas, jika digambarkan dalam bentuk grafik maka grafik akan berbentuk parabola.

Bentuk grafik persamaan kuadrat tersebut berdasarkan pada nilai koefisien dan konstanta persamaan kuadratnya.

Koefisien a menentukan tingkat kecekungan parabola.

Nilai a > 0 menunjukkan grafik parabola yang terbuka ke atas, sedangkan nilai a < 0 menunjukkan grafik parabola yang terbuka ke bawah.

Koefisien b menetukan posisi titik puncak terhadap absis (sumbu-x) pada grafik dan sumbu simetrinya.

Konstanta c menentukan titik potong grafik dengan sumbu-x dan sumbu-y.

Perhatikan contoh penerapan konsep persamaan kuadrat berikut.

Persamaan Kuadrat dalam Kehidupan Nyata

Beberapa permasalahan yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari dapat diselesaikan dengan menerapkan konsep persamaan kuadrat ini.

Salah satu contohnya yaitu permasalahan di bawah ini.

Tiko dan Riko bersama-sama menyelesaikan suatu pekerjaan dalam waktu 18 menit. Jika Tiko bekerja sendiri, maka Tiko membutuhkan waktu 15 menit lebih lama daripada waktu yang dibutuhkan Riko. Berapa masing-masing waktu yang dibutuhkan Tiko dan Riko untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut?

Nah, permasalahan tersebut dapat diselesaikan dengan menerapkan konsep persamaan kuadrat ini.

Agar kalian dapat menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan persamaan kuadrat, coba pahami terlebih dahulu materi persamaan kuadrat berikut.

Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Apa perbedaan persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat?

Seperti yang telah disampaikan pada bagian sebelumnya, bentuk umum persamaan kuadrat yaitu ax² + bx + c = 0 dengan a ≠ 0.

Sedangkan bentuk umum dari fungsi kuadrat adalah f(x) = ax² + bx + c = 0 dengan a ≠ 0.

Fungsi kuadrat lebih menjelaskan pada input-output. Ketika kita menentukan suatu nilai untuk variabel (misal: x), maka fungsi kuadrat menghasilkan output berupa nilai tertentu.

Penjelasan mengenai beberapa rumus persamaan kuadrat akan disampaikan pada bagian di bawah ini.

Rumus Persamaan Kuadrat

Pada bagian berikutnya akan dibahas mengenai akar-akar persamaan kuadrat.

Sebelum membahas mengenai akar-akar persamaan kuadrat, terlebih dahulu akan dijelaskan rumus menentukan titik puncak parabola.

Bentuk umum persamaan kuadrat: ax² + bx + c = 0 dengan a ≠ 0.

Titik puncak parabola terhadap absis (sumbu-x) dapat ditentukan dengan

x_p = – b / 2a

Titik puncak parabola terhadap ordinat (sumbu-y) dapat ditentukan dengan mensubstitusi nilai x dari x_p pada persamaan kuadrat y_p = f (x) = ax² + bx + c = 0.

Atau dapat juga ditentukan dengan y_p = – D / 4a, dengan D merupakan diskriminan (D = b² – 4ac).

Sehingga

Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Sebelum mempelajari akar-akar persamaan kuadrat, akan dijelaskan mengenai sifat-sifat diskriminan berdasarkan nilainya. Bentuk umum persamaan kuadrat: ax² + bx + c = 0 dengan a ≠ 0. Diskriminan dapat ditentukan dengan D = b² – 4ac.

·         Jika nilai D > 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar nyata (real).

·         Jika nilai D = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar sama (kembar).

·         Jika nilai D < 0, maka persamaan kuadrat tidak mempunyai akar nyata (mempunyai akar imajiner).

Terdapat 3 metode untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat:

·         Metode pemfaktoran

·         Metode melengkapkan kuadrat sempurna

·         Metode rumus ABC

Metode Pemfaktoran

Bentuk umum persamaan kuadrat yaitu ax² + bx + c = 0 dengan a ≠ 0.

Penentuan akar-akar persamaan kuadrat dengan metode pemfaktoran, hasil akhir pemfaktoran berbentuk a(x – x₁)(x – x₂) = 0.

Pada bentuk tersebut, x₁ dan x₂ merupakan akar-akar persamaan kuadrat. Biar lebih jelas, yuk nonton videonya berikut.

Metode Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Penyelesaian akar-akar persamaan kuadrat berbentuk ax² + bx + c dengan melengkapkan kuadrat sempurna dapat dilakukan dengan mengubahnya menjadi bentuk (x + p)² = q.

Setelah itu, dapat diselesaikan dengan (x + p) = √q dan -(x + p) = √q.

Metode Rumus ABC

Rumus ABC dituliskan sebagai berikut.

Bentuk umum persamaan kuadrat: ax² + bx + c = 0 dengan a ≠ 0.

Untuk mengetahui sejauh mana pemahaman kalian mengenai persamaan kudrat, coba kerjakan latihan soal berikut.

 

Contoh Soal Persamaan Kuadrat

1. Persamaan kuadrat x² – 3x + 4 = 0 memiliki titik puncak pada koordinat … .

 

PEMBAHASAN

2. Terdapat persamaan kuadrat 2x² – 2x – 12 = 0. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat tersebut menggunakan metode pemfaktoran, metode melengkapkan kuadrat dan menggunakan rumus ABC.

 

PEMBAHASAN

Metode pemfaktoran

2x² – 2x – 12 = 0

2(x² – x – 6) = 0

2x² – 2x – 12 = 0

2(x – 3)(x + 2) = 0

x – 3 = 0 atau x + 2 = 0

x = 3 atau x = -2

Akar-akar persamaan kuadrat: 3 dan -2

 

Metode melengkapkan kuadrat sempurna

Kesimpulan

·         Persamaan kuadrat adalah bentuk polinomial dengan pangkat tertinggi 2.

·         Persamaan kuadrat dapat digambarkan dalam bentuk grafik parabola.

·         Rumus menentukan titik puncak parabola

·         Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dapat dilakukan dengan 3 metode:

Metode pemfaktora, metode melengkapkan kuadrat sempurna, dan menggunakan rumus ABC.

Sekian materi tentang persamaan kuadrat kali ini. Semoga bermanfaat.