Pecahan

 

Pecahan: Pengertian, Macam, Rumus, Contoh Soal

 

Pada kesempatan kali ini, kita akan mempelajari salah satu bentuk bilangan yaitu pecahan. Simak penjelasan di bawah mengenai pecahan.

Pernahkah kalian mengetahui mengenai klasifikasi/pengelompokan bilangan? Dalam pengelompokan bilangan terdapat bilangan rasional/pecahan.

Seperti apakah bilangan pecahan itu?

Perhatikan penjelasan berikut.

Bilangan Pecahan

Bilangan pecahan merupakan salah satu kelompok bilangan dengan bentuk a/b dimana a dan b merupakan bilangan bulat serta b tidak sama dengan nol. Nilai a dan b saling prima, artinya tidak ada faktor/pembagi yang bisa membagi a dan b sekaligus.

Dalam bilangan pecahan, a disebut sebagai pembilang sedangkan b disebut sebagai penyebut pecahan.

Penerapan Bilangan Pecahan

Penerapan bilangan pecahan biasanya digunakan untuk menyatakan bilangan yang tidak bulat.

Bentuk pecahan (pecahan biasa maupun desimal) sangat tepat untuk menunjukkan suatu nilai yang tidak bulat.

Bilangan pecahan dapat digunakan sebagai representasi perbandingan suatu bagian terhadap keseluruhan.

Selanjutnya akan dijelaskan mengenai pecahan biasa.

Pecahan Biasa

Pecahan biasa atau dapat disebut sebagai pecahan merupakan bentuk pecahan yang kita lihat biasanya. Pecahan biasa berbentuk a/b dengan a merupakan pembilang dan b merupakan penyebut. Contohnya sebagai berikut.

4/5 merupakan suatu pecahan biasa dengan 4 sebagai pembilang dan 5 sebagai penyebut.

1/7 meruapakan suatu pecahan biasa dengan 1 sebagai pembilang dan 7 sebagai penyebut.

Selanjutnya akan dibahas mengenai pecahan campuran.

Pecahan Campuran

Pecahan campuran merupakan jenis bilangan pecahan yang terdiri dari bagian bulat dan bagian pecahan. Pecahan campuran dapat berbentuk c a/b dengan c merupakan bilangan bulat dan a/b merupakan bagian pecahan.

Contoh pecahan campuran yaitu 3 2/5 dengan 3 merupakan bagian bulat dan 2/5 merupakan bagian pecahannya.

Cara mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa yaitu dengan mengalikan bagian bulat dengan penyebut bagian pecahan lalu menjumlahkannya dengan bagian pembilang dari pecahan.

Misalnya terdapat pecahan 2 4/5, jika diubah menjadi pecahan biasa menjadi (2 x 5 + 4)/5 sehingga menjadi 14/5.

Selanjutnya merupakan pembahasan mengenai pecahan desimal.

Pecahan Desimal

Pecahan desimal merupakan salah satu bentuk nilai pecahan dengan penyebut 10, 100, 1000, dan seterusnya. Penulisan bilangan pecahan desimal dengan menggunakan tanda koma “ , “. Beberapa contoh berikut merupakan bentuk pecahan desimal.

·         Bilangan persepuluhan misalnya 3/10 ditulis dengan 0,3.

·         Bilangan perseratusan misalnya 21/100 ditulis dengan 0,21.

·         Bilangan perseribuan misalnya 197/1000 ditulis dengan 0,197.

Selanjutnya akan dibahas mengenai pecahan senilai.

Pecahan Senilai

Apakah yang dimaksud dengan pecahan senilai? Pecahan senilai dapat diartikan sebagai dua atau lebih pecahan dengan perbandingan nilai pembilang dan penyebutnya sama. Perhatikan contoh di bawah ini agar lebih memahaminya.

Misalnya terdapat pecahan 2/5, 4/10, dan 10/25. Ketiga pecahan tersebut merupakan pecahan senilai.

·         2/5, perbandingan pembilang dan penyebutnya yaitu 2 : 5.

·         4/10, perbandingan pembilang dan penyebutnya yaitu 4 : 10 = 2 : 5.

·         10/25, perbandingan pembilang dan penyebutnya yaitu 10 : 25 = 2 : 5.

Karena ketiga pecahan tersebut memiliki perbandingan pembilang dan penyebut yang sama, maka ketiga pecahan tersebut merupakan pecahan yang senilai.

Selanjutnya akan dibahas mengenai bagaimana cara menyederhanakan pecahan.

Menyederhanakan Pecahan

Bagaimana cara menyederhanakan pecahan?

Menyederhanakan pecahan dapat dilakukan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan faktor pembagi terbesar dari keduanya. Misalnya terdapat pecahan 24/32.

Pembagi terbesar dari kedua bilangan 24 dan 32 adalah 8, sehingga pecahan paling sederhana dari 24/32 yaitu (24 : 8)/(32 : 8) = 3/4.

Pada bagian berikut ini akan dibahas mengenai pertidaksamaan pecahan.

Pertidaksamaan Pecahan

Pertidaksamaan pecahan melibatkan tanda kurang dari “ < “ atau  lebih dari “ > “. Kedua tanda tersebut digunakan untuk membandingkan dua nilai pecahan.

Perhatikan penjelasan berikut.

Terdapat pecahan 4/7 dan 5/8. Untuk membandingkan kedua pecahan tersebut dapat dilakukan dengan mengalikan pembilang pecahan pertama dengan penyebut pecahan kedua dan sebaliknya. Sehingga (4 x 8) …….. (5 x 7) à 32 …… 35.

Tanda yang tepat untuk pertidaksamaan pecahan tersebut adalah kurang dari “ <”

Jadi, (4/7) < (5/8).

Selanjutnya merupakan penjelasan mengenai pengurutan pecahan.

Mengurutkan Pecahan

Pada bagian ini akan dibahas mengenai mengurutkan pecahan dengan bentuk yang sama dan berbeda.

Mengurutkan pecahan dengan penyebut yang sama.

Misalkan terdapat beberapa pecahan yaitu 2/7; 3/7; 6/7; 1/7; dan 5/7.  Mengurutkan pecahan dengan bentuk tersebut dapat dilakukan dengan memperhatikan pembilangnya (karena penyebutnya memiliki nilai yang sama). Sehingga urutan pecahan dari yang terkecil yaitu 1/7; 2/7; 3/7; 5/7; 6/7.

Mengurutkan pecahan dengan penyebut yang berbeda.

Misalkan terdapat pecahan 2/3; 1/2; 3/4. Mengurutkan pecahan tersebut dapat dilakukan dengan menyamakan penyebutnya. Pecahan-pecahan tersebut dapat disamakan penyebutnya menjadi 8/12; 6/12; 9/12. Sehingga kita dapat mengurutkannya dengan mudah yaitu melihat nilai pembilangnya 6/12; 8/12; 9/12 à 1/2; 2/3; 3/4.

Selain menggunakan cara tersebut, kalian dapat menggunakan cara dengan membandingkan masing-masing pecahan menggunakan konsep pertidaksamaan pecahan yang telah kalian pelajari pada bagian sebelumnya.

Mengurutkan pecahan dengan jenis yang berbeda.

Misalkan terdapat pecahan 3/10; 0,35; 32%; 31/100. Mengurutkan pecahan tersebut dengan mengubahnya ke dalam bentuk yang sama. Misalkan kita akan mengubahnya ke dalam bentuk pecahan desimal, diperoleh:

3/10 = 0,3 = 0,30

0,35

32% = 32/100 = 0,32

31/100 = 0,31

Jika diurutkan akan menjadi 0,30; 0,31; 0,32; 0,35 à 3/10; 31/100; 32%; 0,35.

Kerjakan soal pecahan berikut untuk meningkatkan kemampuan matematika kalian.

 

Soal Pecahan

1. Ubahlah pecahan biasa berikut menjadi pecahan campuran.

·         30/7

·         14/3

·         27/5

Pembahasan

30/7 = (28 + 2)/7 = 4  2/7.

14/3 = (12 + 2)/3 = 4  2/3.

27/5 = (25 + 2)/5 = 5  2/5.

2. Sederhanakan pecahan-pecahan berikut.

·         28/42

·         32/48

·         17/51

Pembahasan

28/42 = (28 : 14)/(42 : 14) = 2/3

32/48 = (32 : 16)/(48 : 16) = 2/3

17/51 = (17 : 17)/(51 : 17) = 1/3

3. Tanda pertidaksamaan yang tepat untuk  (4/9) …. (2/5) adalah . . . .

Pembahasan

(4/9) …. (2/5) à (4 x 5) . . . (2 x 9) à 20 > 18.

Tanda pertidaksamaan yang tepat yaitu >.

4. Urutkan pecahan berikut dari yang terbesar.

2/3; 3/4; 2/5; 7/12.

Jawaban:  3/4; 2/3; 7/12; 2/5.

Pembahasan

2/3 = (2 x 20)/(3 x 20) = 40/60

3/4 = (3 x 15)/(4 x 15) = 45/60

2/5 = (2 x 12)/(5 x 12) = 24/60

7/12 = (7 x 5)/(12 x 5) = 35/60

Sehingga urutannya dari yang terbesar adalah 3/4; 2/3; 7/12; 2/5.

Mari kita simpulkan bersama.

Kesimpulan

·         Bilangan pecahan merupakan salah satu kelompok bilangan dengan bentuk a/b dimana a dan b merupakan bilangan bulat serta b tidak sama dengan nol.

·         Terdapat beberapa jenis pecahan seperti pecahan biasa, pecahan campuran, dan pecahan desimal.

·         Menyederhanakan pecahan dapat dilakukan dengan membaginya menggunakan bilangan terbesar yang membagi pembilang dan penyebut sekaligus.

·         Pertidaksamaan pecahan yaitu membandingkan dua nilai pecahan. Caranya dengan mengalikan pembilang pecahan pertama dengan penyebut pecahan kedua dan juga sebaliknya.

·         Mengurutkan pecahan dapat dilakukan dengan mengubahnya ke dalam bentuk pecahan yang sama.

Demikian penjelasan mengenai materi pecahan. Semoga banyak memberikan manfaat kepada pembaca sekalian. Terima kasih.