Bilangan Prima

 

Bilangan Prima: Pengertian, Contoh, dan Soal

 

Pada tulisan kali ini, akan dibagikan informasi mengenai bilangan prima. Apakah kalian telah mengetahui apakah bilangan prima itu? Untuk mengetahuinya, perhatikan penjelasan di bawah ini.

Kalian tentu sudah mengenal bilangan, bukan? Bilangan memilik banyak klasifikasi, misalnya bilangan bulat, bilangan cacah, bilangan asli, dan bilangan prima yang akan kita pelajari.

Sebelum belajar mengenai bilangan prima, apakah kalian mengetahui apa bilangan asli itu? Bilangan asli dapat dikatakan sebagai bilangan bulat positif, yaitu bilangan 1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya.

Bilangan prima sendiri berada di dalam bilangan asli tersebut. Lalu, bilangan asli seperti apa yang merupakan bilangan prima? Untuk menjawabnya, silakan simak penjelasan definisi bilangan prima berikut.

Definisi Bilangan Prima

Sebelumnya, kalian telah mengetahui bilangan asli. Bilangan prima merupakan bilangan asli (bilangan bulat positif) yang hanya dapat dibagi oleh dua bilangan asli, dengan kata lain hanya memiliki dua faktor bulat positif.

Dua bilangan pembagi bilangan prima adalah bilangan  1 dan bilangan itu sendiri. Bilangan prima ternyata juga memiliki peranan yang penting dalah kehidupan sehari-hari.

Apa saja peran dan manfaat bilangan prima? Coba kalian perhatikan contoh penerapan bilangan prima berikut.

Bilangan Prima dalam Kehidupan Sehari-hari

Coba kalian pikirkan, adakah manfaat dari bilangan prima yang diterapkan dalam kehidupan sehari-hari?

Ternyata bilangan prima memiliki peranan yang penting dalam bidang teknologi. Bilangan prima dapat dimanfaatkan dalam proses komputasi.

Bilangan prima dapat digunakan untuk membuat dan mengacak suatu kunci dari suatu algoritma yang berkaitan dengan keamanan.

Hal tersebut tentunya sangat bermanfaat bagi perkembangan teknologi, terutama pada bidang komputasi.

Setelah kalian mengetahui manfaat bilangan prima tersebut, sekarang perhatikan beberpa contoh bilangan prima berikut.

Contoh Bilangan Prima dan Bukan Bilangan Prima

Bagaimana kita dapat menentukan suatu bilangan merupakan bilangan prima atau bukan?

Mari kita mulai dengan bilangan asli terkecil yaitu 1. Apakah 1 merupakan bilangan prima? Bilangan 1 hanya memiliki satu pembagi yaitu 1, sehingga 1 bukan merupakan bilangan prima.

Bagaimana dengan bilangan 2?

Bilangan 2 memiliki tepat dua pembagi yaitu 1 dan 2 (bilangan itu sendiri) sehingga 2 merupakan bilangan prima.

Contoh bilangan asli yang bukan bilangan prima adalah 6. Mengapa 6 bukan merupakan bilangan prima?

Karena bilangan 6 memiliki lebih dari dua pembagi yaitu 1, 2, 3, dan 6 sehingga bilangan 6 bukan merupakan bilangan prima.

Contoh lainnya yaitu 10. Bilangan 10 bukan merupakan bilangan prima karena pembagi bilangan 10 ada lebih dari dua yaitu 1, 2, 5, dan 10 (memiliki 4 faktor).

Apakah kalian dapat menyebutkan  contoh lain yang merupakan bilangan prima? Coba kalian tulis semua bilangan prima yang kurang dari 100, lalu cocokkan dengan bilangan prima berikut.

Bilangan Prima 1 – 100

Nah, sekarang kita akan mencoba menemukan semua bilangan kurang dari 100. Perhatikan tabel yang berisi bilangan 1 – 100 berikut.

Kalian dapat membuat sendiri tabel bilangan 1 – 100 yang berukuran 10 x 10 seperti di bawah ini.

Dengan menggunakan bilangan-bilangan di atas, perhatikan petunjuk berikut dan ikuti petunjuk tersebut untuk menemukan semua bilangan prima kurang dari 100.

1.       Tandai bilangan 1 dengan warna merah.

2.      Tandai bilangan habis dibagi 2 (kelipatan 2) yang lebih dari 2 dengan warna hijau.

3.      Dari bilangan yang tersisa (tidak diwarnai), tandai bilangan habis dibagi 3 (kelipatan 3) yang lebih dari 3 dengan warna kuning.

4.      Dari bilangan yang tersisa (tidak diwarnai), tandai bilangan habis dibagi 5 (kelipatan 5) yang lebih dari 5 dengan warna biru.

5.      Dari bilangan yang tersisa (tidak diwarnai), tandai bilangan habis dibagi 7 (kelipatan 7) yang lebih dari 7 dengan warna abu-abu.

Jika kalian mengikuti petunjuk yang diberikan dengan benar, maka kalian akan mempunyai tabel bilangan prima seperti berikut ini.

Dari tabel tersebut, kira-kira manakah yang merupakan bilangan prima? Semua bilangan prima kurang dari 100 merupakan bilangan yang tidak ditandai.

Sehingga semua bilangan prima kurang dari 100 yaitu 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, dan 97.

Untuk meningkatkan pengetahuanmu mengenai bilangan prima, latihlah dengan mengerjakan soal-soal di bawah ini. Baca juga Bilangan Bulat.

Soal dan Pembahasan Bilangan Prima

Contoh Soal 1

Manakah dari bilangan berikut yang merupakan bilangan prima?

11, 15, 21, 37, 27, 56

Pembahasan

Pembagi 15 : 1, 3, 5, 15 à bukan bilangan prima.

Pembagi 21 : 1, 3, 7, 21 à bukan bilangan prima.

Pembagi 27 : 1, 3, 9, 27 à bukan bilangan prima.

Pembagi 56 : 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56 à bukan bilangan prima.

Jawaban: 11 dan 37

Contoh Soal 2

Jumlah semua bilangan prima antara 10 – 30 adalah … .

Pembahasan

Bilangan prima antara 10 – 30 adalah 11, 13, 17, 19, 23, 29

Jumlah = 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29 = 112

Jawaban: 112

Kesimpulan

Apa yang dapat kalian simpulkan mengenai bilangan prima?

·         Bilangan prima merupakan bilangan asli yang mempunyai tepat dua pembagi yaitu bilangan 1 dan bilangan itu sendiri. Beberapa contoh bilangan prima yaitu 2, 3, 5, 7, dan bilangan prima yang lainnya. Semua bilangan prima kurang dari 100 yaitu sebagai berikut.

·         Bilangan prima memiliki peranan yang penting dalam teknologi, terutama di bidang komputasi.

Sekian penjelasan mengenai bilangan prima ini. Semoga penjelasan mengenai bilangan prima tersebut dapat bermanfaat bagi kalian. Terima kasih.