Limas

 

Limas: Sifat, Jaring-jaring, Luas Permukaan, Volume, & Contoh Soal

 

 

Pada kesempatan ini akan dibahas mengenai bangun ruang limas. Apakah ada yang sudah tahu mengenai bangun limas? Jika kalian belum mengetahuinya, simak penjelasan mengenai bangun ruang limas berikut.

Apakah kalian masih ingat dengan konsep-konsep pada materi bangun datar?

Apa saja macam-macam bangun datar yang kalian ketahui?

Bangun datar dalam matematika merupakan objek yang berbentuk dua dimensi. Terdapat banyak macam bentuk dalam bangun datar seperti segitiga, segiempat dan segibanyak yang lainnya.

Bangun datar segibanyak tersebut merupakan penyusun bangun ruang limas. Agar lebih mengetahui mengenai limas, mari kita simak definisi limas berikut.

Definisi Limas

Limas tersusun dari beberapa segibanyak. Lalu, apa bangun limas itu?

Secara umum, limas dapat diartikan sebagai salah satu bangun ruang sisi datar yang dibatasi oleh sebuah sisi alas yang berupa segibanyak dan sisi-sisi tegak yang berbentuk segitiga.

Salah satu titik sudut dari masing-masing segitiga tersebut bertemu pada satu titik yaitu titik puncak limas.

Pemberian nama pada limas berdasarkan pada bentuk alasnya. Suatu limas yang alasnya berbentuk segitiga disebut dengan limas segitiga, limas dengan sisi alas berbentuk segi empat diberi nama limas segi empat, dan begitu pula dengan sisi alas yang berbentuk segibanyak lainnya.

Pada gambar tersebut, terdapat bangun limas segitiga T.ABC dan bangun limas segiempat T.ABCD.

Bagaimana jika alas limas tersebut berbentuk segi-n?

Sifat-sifat Limas Segi-n

Bagaimana sifat-sifat bangun limas segi-n?

Berikut merupakan sifat-sifat yang dimiliki bangun ruang limas segi-n.

·         Banyak sisi

Banyak sisi pada limas segi-n adalah n + 1 buah, sebuah sisi alas dan n buah sisi tegak berbentuk segitiga.

·         Banyak titik sudut

Titik sudut pada limas segi-n ada sebanyak n + 1. Sebuah titik sudut merupakan titik puncak limas (pertemuan titik-titik sudut dari sisi tegak) dan  n buah sudut merupakan sudut yang terbentuk pertemuan titik sudut segi-n dengan sisi tegak.

·         Banyak rusuk

Banyak rusuk pada bangun limas segi-n adalah 2n buah.

Setelah mengetahui mengenai unsur dan sifat bangun limas, berikut akan dibahas mengenai penerapan bentuk limas dalam kehidupan sehari-hari.

Limas dalam Kehidupan Sehari-hari

Bentuk-bentuk menyerupai limas sering dijumpai dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu contohnya yaitu piramida. Bentuk piramida menyerupai bangun limas.

Apakah kalian mengetahui apa saja kesamaan dari piramida dengan bangun limas?

Piramida menyerupai bangun limas segiempat. Piramida dan bangun limas keduanya memiliki alas dan sisi tegak yang bertemu pada satu titik yaitu titik puncak limas/puncak piramida.  

Contoh lainnya yaitu bentuk atap rumah. Terdapat beberapa rumah yang atapnya berbentuk limas segiempat.

Seperti pada bangun ruang kubus dan balok, bangun limas ini juga memiliki jaring-jaring.

Bagaimana bentuk jaring-jaring limas?

Untuk mengetahuinya, coba kalian perhatikan beberapa contoh jaring-jaring limas di bawah ini.

Jaring-Jaring Limas

Tentu kalian sering melihat benda-benda yang menyerupai bangun limas. Apakah kalian mengetahui bentuk jaring-jaringnya?

Bentuk jaring-jaring bangun limas dapat diketahui dari bentuk alas dan sisi-sisi tegak limas tersebut.

Perhatikan beberapa bentuk jaring-jaring limas berikut. Pada gambar berikut terdapat jaring-jaring limas segitiga dan limas segitujuh.

Apakah kalian tahu bentuk jaring-jaring limas yang lainnya?

Bentuk jaring-jaring yang lainnya yaitu jaring-jaring limas segiempat ini. Perhatikan gambar limas segiempat dan jaring-jaringnya di bawah ini.

Bangun datar apa saja yang kalian lihat pada gambar di atas?

Pada jaring-jaring limas segiempat tersebut terdapat lima bangun datar yaitu sebuah segiempat dan empat buah segitiga yang kongruen.

Pada bangun limas segiempat T.ABCD mempunyai jaring-jaring yang terdiri dari sebuah alas berbentuk segiempat yaitu segiempat ABCD dan empat buah segitiga yang kongruan yaitu segitiga TAB, TBC, TCD, serta segitiga TDA.

Bentuk jaring-jaring limas tersebut dapat digunakan untuk menentukan luas permukaan limas. Supaya lebih memahami mengenai luas permukaan limas, perhatikan penjelasan berikut.

Luas Permukaan Limas

Kalian tentu sudah mengetahui dan memahami tentang jaring-jaring limas. Menentukan luas permukaan limas dapat dilakukan dengan menghitung luas jaring-jaring limas tersebut.

Perhatikan gambar 5 di bawah ini. Gambar tersebut merupakan bentuk jaring limas segiempat.

Lalu, bagaimana cara menghitung luas permukaannya?

Pada jaring-jaring tersebut terdapat lima daerah yaitu daerah I, II, III, IV, dan V.

Misalkan ukuran alas limas (ukuran sisi persegi) adalah  a cm dan ukuran tinggi sisi tegak (ukuran tinggi segitiga) adalah t  cm.

Daerah I, II, III, dan IV merupakan sisi tegak limas yang berbentuk segitiga. Terdapat empat buah segitiga, sehingga:

·         Luas satu buah segitiga = ( a x t ) / 2

·         Luas 4 buah segitiga = 4 x Luas segitiga

·         Luas 4 buah segitiga = 4 x (( a x t ) / 2)

·         Luas 4 buah segitiga = 2 x a x t

Daerah V merupakan alas limas yang berbentuk persegi, sehingga:

·         Luas persegi = a x a

Dengan menggabungkan luas alas dan sisi tegaknya diperoleh

Rumus Luas Permukaan Limas

Luas permukaan limas segiempat = luas alas + luas sisi tegak

L =  ( a x a ) + ( 2 x a x t)

Keterangan:

·         L  : luas permukaan limas

·         a  : ukuran sisi alas limas

·         t : tinggi sisi tegak limas

Secara umum, luas permukaan limas adalah

Rumus luas permukaan limas = luas alas + luas sisi tegak

Setelah mengetahui bagaimana cara menentukan luas permukaan limas, selanjutnya akan dibahas mengenai volume limas.

Volume Limas

Pernahkah kalian mengukur berapa volume pada bangun limas? Bagaimana cara menentukan volume limas?  

Perhatikan gambar berikut.

Pada gambar tersebut, terdapat sisi alas limas. Semakin ke atas bentuknya semakin mengecil hingga hanya terdapat satu titik pada puncaknya.

Secara umum, untuk menentukan volume limas dapat digunakan rumus berikut ini.

Rumus Volume Limas

Rumus volume limas =  1/3  x Luas Alas x tinggi limas

Atau secara sederhana dapat ditulis:

V = 1/3  x La x t

Keterangan:

·         V : volume limas

·         L_a : luas sisi alas limas

·         t : ukuran tinggi limas

Nah, kalian sudah mempelajari mengenai pengertian limas, unsur dan sifat limas, penerapan limas dalam kehidupan sehari-hari, jaring-jaring limas, luas permukaan, serta volume limas. Untuk mengetahui kemampuan dan pemahaman mengenai limas, kalian dapat mencoba mengerjakan latihan soal di bawah ini.

 

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh 1

Banyaknya sisi, titik sudut, dan rusuk pada limas segidelapan adalah … .

Pembahasan

Limas segidelapan,  n = 8.

Banyak sisi:  n + 1 = 8 + 1 =  9

Banyak titik sudut: n + 1 = 8 + 1 = 9

Banyak rusuk: 2n = 2 x 8 = 16

Jawaban: banyak sisi: 9, banyak titik sudut: 9, banyak rusuk: 16.

Contoh 2

Alas limas berbentuk segitiga siku-siku dengan ukuran 8 cm, 15 cm, dan 17 cm. Jika tinggi limas  20 cm, maka volume limas tersebut adalah … .

Pembahasan

Luas alas = ½  x alas x tinggi = ½  x 8 cm x 15 cm = 60 cm²

Volume = 1/3 x luas alas x tinggi limas

Volume = 1/3 x 60 cm² x 20 cm = 400 cm³

Jawaban: 400 cm3

Contoh 3

Diketahui limas dengan alas berbentuk persegi memiliki volume 1.296 cm³. Jika panjang rusuk alas 18 cm, maka luas permukaan limas tersebut adalah … .

Pembahasan

V = 1/3 x La x t

Alas limas berbentuk persegi

La = a x a = 18 cm x 18 cm = 324 cm²

Tinggi limas:

t = V/(1/3 x La) = 1.296 cm³/108 cm²= 12 cm

Menentukan tinggi sisi tegak limas.

Dengan menggunakan konsep teorema Pythagoras diperoleh

Tinggi sisi tegak = 15 cm

Luas sisi tegak = 4 x ( ½ x 18 cm x 15 cm) = 4 x 135 cm² = 540 cm²

Luas permukaan limas = luas alas + luas sisi-sisi tegak

L = 324 cm² + 540 cm² = 864 cm²

Jawaban: 864 cm²

 

Kesimpulan

Apa saja yang sudah kita pelajari?

·         Limas merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh alas berbentuk segi banyak dan sisi tegak berbentuk segitiga.

·         Obyek-obyek berbentuk menyerupai limas sering kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari seperti bentuk piramida, bentuk atap rumah, dan lain sebagainya.

·         Bentuk jaring-jaring limas dapat diketahui berdasarkan bentuk sisi alasnya. Untuk menentukan  luas permukaan limas dapat dilakukan dengan menghitung luas jaring-jaring limas tersebut.

Rumus untuk menentukan luas permukaan limas yaitu:

Luas permukaan limas = luas sisi alas + luas sisi-sisi tegak

Rumus untuk menentukan volume limas yaitu:

V = 1/3  x La x t

Demikian penjelasan mengenai bangun ruang limas. Semoga bermanfaat.