Fungsi
Kuadrat: Pengertian, Rumus, Grafik, Contoh Soal
Pada pembahasan kali ini,
kita akan membahas materi tentang fungsi kuadrat.
Pengertian Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat adalah
sebuah fungsi polinom yang memiliki peubah/variabel dengan pangkat tertingginya
adalah 2 (dua).
Secara umum fungsi
kuadrat memiliki bentuk umum seperti berikut ini:
f(x) = ax2 +
bx + c, a ≠ 0
dengan f(x) = y yang
merupakan variabel terikat, x adalah variabel bebas, sedangkan a, dan b
merupakan koefisien dan c adalah suatu konstanta.
Hal ini tentunya berbeda
dengan yang dinamakan persamaan kuadrat, yang mana persamaan kuadrat memiliki
variabel dengan pangkat tertingginya adalah dua dan berbentuk persamaan.
Bentuk umum dari
persamaan kuadrat adalah sebagai berikut:
ax2 +
bx + c = 0, a ≠ 0
dengan x adalah variabel
bebas, a dan b adalah koefisien, serta c adalah konstanta.
Kembali ke materi fungsi
kuadrat. Suatu fungsi sangat erat hubungannya dengan grafik fungsi.
Begitu pula fungsi
kuadrat, yang memiliki grafik fungsinya sendiri. Grafik fungsi kuadrat
berbentuk parabola yang dapat digambarkan menggunakan langkah-langkah tertentu.
Jenis-Jenis Fungsi Kuadrat
Sebelum kita membahas
cara menggambar grafik fungsi kuadrat, akan kita bahas terlebih dahulu mengenai
jenis-jenis lain dari fungsi kuadrat seperti di bawah ini:
1. Jika pada y = ax2 + bx + c nilai b dan c adalah 0, maka fungsi kuadrat menjadi:
y = ax2
yang membuat grafik pada
fungsi ini simetris pada x = 0 dan memiliki nilai puncak di titik (0,0)
2. Jika pada y = ax2 + bx + c nilai b bernilai 0, maka fungsi kuadrat akan
berbentuk:
y = ax2 + c
yang membuat grafik pada
fungsi ini simetris pada x = 0 dan memiliki titik puncak di (0,c)
3. Jika titik puncak ada
di titik (h,k), maka fungsi kuadrat menjadi:
y = a(x – h)2 +
k
dengan hubungan a, b, dan
c dengan h, k adalah sebagai berikut:
Setelah kita memahami
jenis-jenis fungsi kuadrat yang lain, selanjutnya kita akan membahas cara
melukis sebuah grafik fungsi kuadrat. Langkah-langkahnya sebagai berikut:
1. Menentukan sumbu simetri: x = – b/2a
2. Menentukan titik potong kurva dengan sumbu x: misalkan y = 0, maka
ax2 + bx + c = 0
3. Menentukan titik potong dengan sumbu y: misalkan x = 0, maka y = c
4. Menentukan titik puncak:
Selain itu, terdapat ciri
khusus dari grafik parabola dilihat dari fungsinya. Jika a > 0 maka parabola
terbuka ke atas jika sebaliknya maka parabola terbuka ke bawah.
Kemudian pada fungsi
kuadrat terdapat istilah diskriminan yang memiliki bentuk:
D = b2 –
4ac
Keterangan
·
Jika D > 0
maka fungsi kuadrat memiliki 2 akar yang berbeda dan memotong di dua titik.
·
Jika D = 0
maka fungsi kuadrat memiliki 2 akar yang sama, sehingga kurva hanya akan
menyinggung sumbu x di satu titik.
·
Jika D < 0
maka kurva tidak menyentuh sumbu x sama sekali.
Grafik Fungsi Kuadrat
Dari ciri khusus yang
dijelaskan di atas, berikut di bawah ini merupakan bentuk-bentuk grafik fungsi
kuadrat secara umum beserta sedikit penjelasannya:
Contoh Soal Fungsi Kuadrat
Tentukan nilai maksimum dari fungsi y = x2 – x – 6.
Pembahasan
Nilai maksimum dari suatu
fungsi kuadrat adalah
Demikian
pembahasan tentang fungsi kuadrat. Semoga bermanfaat.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar