Aritmetika

Aritmetika: Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal

 

Anda pasti sudah tidak asing dengan kata jumlah, kurang, bagi, dan kali. Nah, di dalam matematika, operasi dasar tersebut dipelajari dalam suatu ilmu yang disebut aritmetika.

Kali ini, kita akan membahas lebih lanjut mengenai aritmetika, mari kita simak materi berikut ini.

Pengertian Aritmetika

Aritmetika, seperti yang kita bahas sebelumnya, merupakan sebuah cabang ilmu dari matematika yang mempelajari mengenai operasi-operasi dasar bilangan.

Sedangkan menurut KBBI aritmetika diartikan sebagai pengkajian bilangan bulat positif melalui penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, serta pemakaian hasilnya dalam kehidupan sehari-hari.

Operasi Dasar Aritmetika

Di dalam aritmetika, ada beberapa operasi dasar yang sering digunakan, diantaranya penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

Perhitungan yang dilakukan dalam aritmetika dilakukan berdasar suatu urutan mengenai operasi yang mana yang lebih dahulu dikerjakan.

Berikut penjelasan dari operasi dasar aritmetika tersebut.

Penjumlahan

Penjumlahan merupakan penambahan dua bilangan menjadi sebuah bilangan yang merupakan jumlahan dari dua bilangan tersebut.

Operasi penjumlahan ini dinotasikan dengan simbol + (tambah).

Pengurangan

Pengurangan merupakan lawan dari operasi penjumlahan. Pengurangan dapat diartikan sebagai perbedaan yang ada diantara dua buah bilangan.

Operasi pengurangan dinotasikan dengan simbol – (kurang).

Misalkan terdapat bilangan A dan B, lalu kita cari perbedaan atau selisihnya:

·         apabila hasil A – B negatif maka nilai A lebih kecil dari nilai B,

·         apabila hasilnya sama dengan nol maka nilai A sama dengan nilai B,

·         apabila hasilnya positif, maka nilai A lebih besar dari nilai B.

 

 

Perkalian

Perkalian bisa dinotasikan dengan simbol x atau simbol ◦ (dot).

Pada dasarnya, perkalian merupakan penjumlahan yang diulang, contohnya 4×5=4+4+4+4+4=20.

 

Dari sini terlihat bahwa pada perkalian dapat dijabarkan menjadi penjumlahan yang diulang hingga sesuai dengan bilangan yang dikalikan.

 Pembagian

Pembagian merupakan lawan dari operasi perkalian. Pembagian dari 2 bilangan akan mendapatkan hasil bagi atau quotient.

Pembagian biasanya di analogikan sebagai suatu benda yang kemudian dibagikan kepada beberapa orang tertentu.

Misalnya andi memiliki 6 roti dan akan dibagikan kepada 2 adiknya, maka masing masing adiknya akan mendapatkan 3 roti, tiga roti tersebut merupakan hasil bagi 6 oleh 2.

Pembagian biasanya dinotasikan dengan simbol : (titik dua).

·         Sembarang bilangan yang dibagi dengan nol maka hasil baginya tidak dapat didefinisikan.

·         Nol jika dibagi dengan sembarang bilangan akan menghasilkan nol juga.

 

Contoh Soal Aritmetika

Untuk memperdalam pengetahuan anda tentang aritmetika, pelajari dan pahami beberapa contoh soal aritmetika dan pembahasannya yang sudah kami kumpulkan di bawah ini.

1. Lia membeli 30 buah Apel seharga Rp150.000, lalu menjualnya kembali seharga Rp7.000 per buah. Berapakah keuntungan yang akan diperoleh Lia jika semua apel terjual?

Pembahasan

Keuntungan = Harga Jual – Harga Beli

Harga Beli = Rp150.000

Harga Jual = 30 × Rp7.000

Harga Jual = Rp210.000

Keuntungan = Rp210.000 – Rp150.000

Keuntungan = Rp60.000

Jadi, keuntungan yang akan diperoleh Lia jika semua apel terjual adalah Rp60.000.

2. Suatu mobil menempuh perjalanan dari kota A ke kota B dengan kecepatan 100km/jam selama 8 jam. Berapa lama waktu yang ditempuh jika mobil melaju dengan kecepatan 150km/jam?

Pembahasan

Kecepatan = jarak ÷ waktu,

maka:

Waktu = Jarak ÷ Kecepatan

Kecepatan = 150km/jam

Jarak dari kota A ke B adalah

Jarak = Kecepatan × waktu

Jarak = 100km/jam × 8 jam

Jarak = 800km

Maka waktu yang diperlukan jika kecepatannya 150km/jam adalah

Waktu = Jarak ÷ Kecepatan

Waktu = 800km ÷ 150km/jam

Waktu = 5 ⅓ Jam

Jadi, waktu yang ditempuh jika mobil melaju dengan kecepatan 150km/jam adalah 5 ⅓ Jam atau 5 jam 20 menit.

3. Setiap hari, Rika menyisihkan Rp5000 dari uang sakunya untuk ditabung. Setelah 2 minggu, dia mendapat uang tambahan dari kakeknya sejumlah Rp100.000. Berapakah tabungan Rika setelah mendapat uang tambahan?

Pembahasan

Tabungan Rika setelah 2 minggu (14 hari) adalah

Tabungan = 14 × Rp5000

Tabungan = Rp70.000

Tabungan Rika setelah mendapat uang tambahan adalah:

Tabungan + Tambahan = Rp70.000 + Rp100.000 = Rp170.000

Jadi, tabungan Rika setelah mendapat uang tambahan adalah Rp170.000.

 

4. Lia menghabiskan uang sejumlah Rp240.000 untuk membeli 40 buah Jeruk untuk dijual kembali. Jika Lia ingin mendapatkan keuntungan sebesar Rp80.000, berpakah keuntungan dari menjual 1 buah jeruk tersebut?

Pembahasan

Karena

Keuntungan = Harga Jual – Harga Beli

Maka

Keuntungan 1 Jeruk = Harga Jual 1 Jeruk – Harga Beli 1 Jeruk

Hitung harga beli 1 jeruk

Harga Beli 1 Jeruk = Harga Beli ÷ Jumlah Jeruk

Harga Beli 1 Jeruk = Rp240.000 ÷ 40 = Rp6.000

Hitung harga jual 1 jeruk

Harga jual 1 jeruk = Harga jual ÷ Jumlah Jeruk

Harga Jual = Harga Beli + Keuntungan

Harga Jual = Rp240.000 + Rp80.000

Harga Jual = Rp320.000

Harga jual 1 jeruk = Rp320.000 ÷ 40 = Rp8.000

Sehingga diperoleh

Keuntungan 1 Jeruk = Rp8.000 – Rp6.000 = Rp2.000

Jadi, keuntungan dari menjual 1 buah jeruk tersebut adalah Rp2.000.

5. Motor Sinta menghabiskan 10 Liter bensin untuk perjalanan pulang pergi ke sekolah pada hari Senin sampai Jumat. Berapa liter bensin yang akan diperlukan Sinta untuk pergi ke sekolah dalam 4 minggu ke depan jika terdapat 2 tanggal merah?

Pembahasan

Total Bensin yang diperlukan = Bensin yang diperlukan dalam 1 hari × jumlah hari masuk sekolah

Bensin yang diperlukan per hari adalah:

10l ÷ 5 = 2 liter

Jumlah hari masuk sekolah dalam 4 minggu ke depan adalah:

4×5 – 2 = 20 – 2 = 18 hari

Maka, total bensin yang diperlukan adalah:

2 liter × 18 = 36 liter

Jadi, jumlah bensin yang akan diperlukan Sinta untuk pergi ke sekolah dalam 4 minggu ke depan jika terdapat 2 tanggal merah adalah 36 liter.

6. Dina membeli 100 m karpet dengan harga Rp 25.000,00/m. 2/5 bagian dari karpet ia jual dengan harga Rp 32.000,00/m dan sisanya dijual Rp 23.000,00/m. Tentukan keuntungan atau kerugian dari penjualan karpet tersebut!

Pembahasan

Harga beli  = 100 m × Rp 25.000,00 = Rp 2.500.000,00

Harga jual =

– 2/5 × 100 m × Rp 32.000,00 = Rp 1.280.000,00

– 3/5 × 100 m × Rp 23.000,00 = Rp 1.380.000,00

Jadi hasil penjualan dina = Rp 2.660.000,00

Ternyata Hasil penjualan > harga beli (untung)

Jadi keuntungannya adalah: Rp 2.660.000,00 – Rp 2.500.000,00 = Rp 160.000