Operasi Hitung
Pecahan: Rumus dan Contoh Soal
Pengertian
Pecahan adalah bentuk
dari bilangan rasional, yang mana merupakan sebuah bilangan yang
berbentuk a/b dengan b tidak
sama dengan nol.
Sehingga, operasi hitung pecahan adalah
operasi hitung dari bilangan rasional dengan berbagai macam.
Pada kesempatan ini, akan
dibahas operasi hitung penjumlahan dan pengurangan, perkalian, pembagian,
turunan, dan integral.
Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan
Operasi hitung yang pertama adalah penjumlahan
dan pengurangan pecahan. Cara yang digunakan dalam menjumlahkan maupun
mengurangkan pecahan adalah dengan menyamakan penyebut dengan aturan seperti di
bawah ini:
Contoh Soal
Hitunglah soal di bawah ini!
Perkalian Pecahan
Operasi hitung kedua adalah perkalian. Berbeda
dengan penjumlahan yang harus disamakan penyebutnya agar pekerjaan lebih mudah,
perkalian tidak perlu menggunakan hal tersebut karena langsung dihitung apa
adanya dengan aturan seperti di bawah ini:
Untuk mempermudah pengerjaannya, bilangan yang
ada dapat disederhanakan terlebih dahulu. Lebih jelasnya perhatikan soal di
bawah ini:
Contoh Soal
Pembagian Pecahan
Pada operasi pembagian, cara yang dilakukan
adalah di balik dan diubah menjadi operasi perkalian dengan aturan seperti di
bawah ini:
Karenanya, operasi pembagian pecahan
menggunakan metode penyederhanaan seperti perkalian dalam mempermudah
pengerjaannya. Perhatikan contoh soal berikut.
Contoh Soal
Turunan Pecahan
Sekarang kita beralih ke turunan pecahan.
Berbeda dari sebelumnya, pada bagian ini kita harus mengenal apa itu turunan.
Turunan merupakan pengukuran akan perubahan
suatu fungsi terhadap variabel bebasnya. Rumus turunan adalah sebagai berikut:
Jika y = xn, maka y = nxn-1
Dalam hal ini, turunan pecahan memiliki cara
tersendiri dalam menemukan hasilnya dengan aturan sebagai berikut:
Dengan y adalah fungsi pecahan, dan y’ adalah
turunan dari fungsi pecahan y.
Contoh Soal
Carilah turunan dari fungsi f(x) = y jika:
Integral Pecahan
Operasi terakhir pada bahasan kali ini adalah
integral pecahan atau anti turunan pecahan yang merupakan lawan dari turunan
pecahan.
Rumus dari integral adalah sebagai berikut:
Jika y = xn, maka
dengan c = konstanta
Sedangkan integral untuk pecahan caranya
adalah sebagai berikut:
Jika y = 1/xn, maka y = x–n sehingga
Khusus integral dari pecahan 1/x, nilai yang didapatkan adalah ln x + c.
Contoh Soal
Carilah nilai integral berikut ini!
Tidak ada komentar:
Posting Komentar