Kesebangunan dan Kekongruenan

 

Kesebangunan dan Kekongruenan: Pengertian, Gambar, dan Contoh Soal

 

Pada materi kali ini akan dibahas mengenai salah satu materi geometri yaitu kesebangunan dan kekongruenan.

Pernahkah kalian melihat benda-benda yang memiliki bentuk yang sama?

Bagaimana ukuran benda tersebut, apakah benda-benda yang bentuknya sama tersebut ukurannya juga sama?

Jika terdapat dua benda yang memiliki bentuk sama tetapi ukurannya berbeda dapat dikatakan bahwa kedua benda tersebut sebangun.

Selain itu, jika terdapat dua benda mempunyai bentuk dan ukuran yang sama, kedua benda tersebut dapat dikatakan kongruen.

Lalu apa itu kesebangunan dan kekongruenan?

Untuk memahaminya, perhatikan penjelasan definisi kesebangunan dan kekongruenan berikut ini.

Definisi Kesebangunan dan Kekongruenan

Bagaimana dua bangun dikatakan sebangun?

Dua bangun dikatakan sebangun jika memenuhi dua syarat, yaitu sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama.

Perhatikan gambar berikut.

Pada gambar di atas terdapat dua segitiga yang sebangun.

Sudut-sudut yang bersesuaian yaitu susut ABC dengan sudut PQR, sudut ACB dengan sudut PRQ, dan sudut BAC dengan sudut QPR.

Sisi-sisi yang bersesuaian yaitu sisi AB dengan sisi PQ, sisi BC dengan sisi QR, dan sisi AC dengan sisi PR.

Sisi-sisi yang bersesuaian tersebut memiliki perbandingan yang sama.

Bagaimana dengan kekongruenan?

Bagaimana dua bangun dikatakan kongruen?

Dua bangun dikatakan kongruen jika memenuhi dua syarat, yaitu sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian memiliki ukuran yang sama.

Perhatikan gambar berikut.

Pada gambar di atas terdapat dua segitiga yang kongruen.

Sudut-sudut yang bersesuaian yaitu sudut KLM dengan sudut XYZ, sudut KML dengan sudut XZY, dan sudut LKM dengan sudur YXZ.

Pada kedua bangun tersebut, sisi-sisi yang bersesuaian memiliki ukuran yang sama, yaitu sisi KL = sisi XY, sisi LM = sisi YZ, serta sisi KM = sisi XZ.

Selanjutnya akan dijelaskan mengenai contoh penerapan kesebangunan dan kekongruenan dalam kehidupan sehari-hari.

Kesebangunan dan Kekongruenan dalam Kehidupan Sehari-hari

Konsep kesebangunan dan kekongruenan banyak diterapkan dalam kehidupan sehari-hari.

Konsep kesebangunan dapat diterapkan untuk mengukur tinggi gedung, tinggi pohon, tinggi tiang, tinggi menara dan objek-objek lainnya.

Selanjutnya akan dibahas megenai kesebangunan. Perhatikan penjelasan berikut.

Kesebangunan

Telah dijelaskan pada bagian sebelumnya bahwa dua bangun dikatakan sebangun jika memenuhi dua syarat, yaitu sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama.

Pada bagian berikutnya akan dijelaskan mengenai kesebangunan pada segitiga dan trapesium. Berikut penjelasannya.

Kesebangunan Segitiga

Perhatikan gambar berikut.

Pada gambar di atas terdapat dua bangun segitiga yaitusegitiga PQR dan segitiga QST.

Kedua segitiga tersebut sebangun, sehingga sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Sudut-sudut yang bersesuaian yaitu sudut QPR dengan sudut QST, sudut PQR dengan sudut SQT, serta sudut QRP dengan sudut QTS.

Sisi-sisi yang bersesuaian juga memiliki perbandingan yang sama, yaitu sisi PR dengan sisi ST, sisi QP dengan QS, dan sisi QR dengan sisi QT.

Diperoleh perbandingan sebagai berikut.

PR/ST = QP/QS = QR/QT

Selanjutnya akan dijelaskan mengenai kesebagunan pada trapesium.

Kesebangunan Trapesium

Perhatikan gambar berikut.

Pada gambar di atas terdapat dua trapesium yang sebangun.

Sudut-sudut yang bersesuaian memiliki besar sudut yang sama, yaitu sudut ABC dengan sudut EBC, sudut BCD dengan sudut BCF, sudut CDA dengan sudut CFE, serta sudut DAB dengan sudut FEB.

Sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama, yaitu sisi AD dengan sisi EF, sisi AB dengan sisi EB, sisi CD dengan sisi CF, sehingga perbandingannya yaitu

AD/EF = AB/EB = CD/CF

Cara cepat untuk emnentukan ukuran EF yaitu sebagai berikut.

EF = ((BC x AE) + (AD x BE))/(AE + BE)

atau

EF = ((BC x FD) + (AD x CF))/(CF + FD)

Selanjutnya akan dijelaskan mengenai kekongruenan.

Kekongruenan

Perhatikan gambar berikut.

Pada bangun di atas terdapat dua segiempat yang kongruen. Sisi-sisi dan sudut-sudut yang bersesuaian memiliki ukuran yang sama.

Sisi-sisi yang kongruen (sama)

Sisi AB = sisi PQ

Sisi BC = sisi QR

Sisi CD = sisi RS

Sisi AD = sisi PS

Sudut-sudut yang kongruen (berukuran sama)

Besar sudut BAD = besar sudut QPS

Besar sudut ABC = besar sudut PQR

Besar sudut BCD = besar sudut QRS

Besar sudut ADC = besar sudut PSR

Berikut merupakan beberapa contoh soal mengenai kesebangunan.

Contoh Soal Kesebangunan

1. Perhatikan gambar berikut.

Tentukan panjang ST.

Pembahasan

Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian yaitu:

QP = QS + SP = 6 cm + 4 cm = 10 cm.

ST/PR = QS/QP

ST = (PR x QS)/QP

ST = (12 x 6)/10

ST = 72/10 = 7,2 cm

2. Perhatikan gambar berikut.

Tentukan panjang EF.

Pembahasan

EF = ((BC x AE) + (AD x BE))/(AE + BE)

EF = ((5 x 3) + (9 x 7))/(3 + 7)

EF = (15 + 63)/10

EF = 78/10

EF = 7,8 cm

Mari kita simpulkan materi kesebangunan dan kekongruenan ini.

Kesimpulan

Syarat kesebangunan ada dua, yaitu:

·         Sudut-sudut yang bersesuaian memiliki besar (ukuran) yang sama.

·         Sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama.

Syarat kekongruenan ada dua, yaitu:

·         Sudut-sudut yang bersesuaian memiliki besar (ukuran) yang sama.

·         Sisi-sisi yang bersesuaian memiliki panjang (ukuran) yang sama.

Kesebangunan pada segitiga.

Perbandingan sisi yang bersesuaian: PR/ST = QP/QS = QR/QT

Kesebangunan pada trapesium

EF = ((BC x AE) + (AD x BE))/(AE + BE)

atau

EF = ((BC x FD) + (AD x CF))/(CF + FD)

Semoga  penjelasan mengenai kesebangunan dan kekongruenan tersebut dapat memberikan manfaat bagi kalian semua, Terima kasih.