Fibonacci

 

Fibonacci: Pengertian, Deret, Rumus, Contoh Soal

 

Artikel kali ini akan membahas mengenai salah satu pola barisan bilangan. Pola bilangan apakah itu? Simak penjelasan di bawah ini.

Dalam materi pola barisan bilangan terdapat berbagai macam jenis pola bilangan.

Beberapa pola bilangan yang perlu dipahami yaitu pola barisan bilangan ganjil, pola barisan bilangan genap, pola barisan bilangan persegi, pola barisan bilangan persegi Panjang, pola barisan bilangan segitiga, dan juga pola barisan bilangan Fibonacci.

Salah satu topik pola bilangan yang akan kita pelajari yaitu pola barisan bilangan Fibonacci.

Apakah kalian sudah mengetahui apa itu bilangan Fibonacci?

Jika kalian belum mengetahuinya, perhatikan dan pahami penjelasan terkait Fibonacci berikut.

Pengertian Fibonacci

Fibonacci adalah suatu barisan bilangan yang merupakan hasil penjumlahan dua bilangan sebelumnya.

Bilangan Fibonacci diperkenalkan pertama kali oleh Leonardo da Pisa atau yang lebih dikenal dengan Fibonacci pada abad ke 13.

Berikut akan dijelaskan mengenai contoh penerapan Fibonacci.

Contoh Penerapan Fibonacci

Fibonacci cukup banyak diterapkan  dalam berbagai bidang. Dalam bidang ekonomi misalnya terdapat Teknik menentukan dan memprediksi pergerakan harga suatu produk dengan menggunakan Fibonacci.

Selanjutnya akan dijelaskan mengenai bilangan Fibonacci.

Bilangan Fibonacci

Pada bagian sebelumnya telah dikemukakan bahwa bilangan Fibonacci merupakan penjumlahan dua bilangan sebelumnya.

Dua bilangan Fibonacci pertama yaitu bilangan 0 dan 1. Sehingga suku-suku berikutnya dari barisan bilangan Fibonacci yaitu sebagai berikut.

Bilangan pertama: 0

Bilangan kedua: 1

Bilangan ketiga: 0 + 1 = 1

Bilangan keempat: 1 + 1 = 2

Bilangan kelima: 1 + 2 = 3

Bilangan keenam: 2 + 3 = 5

Bilangan ketujuh: 3 + 5 = 8

Bilangan kedelapan: 5 + 8 = 13

dan seterusnya sehingga bilangan selanjutnya merupakan penjumlahan dari dua bilangan sebelumnya.

Selain itu, konsep Fibonacci juga digunakan digunakan untuk barisan bilangan yang lainnya. Perhatikan contoh di bawah ini.

4, 5, 9, 14, 23, . . .

Pada barisan di atas, suku pertama: 4 dan suku kedua: 5.

Suku ketiga: 4 + 5 = 9,

Suku keempat: 5 + 9 = 14,

Suku kelima: 9 + 14 = 23,

dan seterusnya.

Berikut akan dijelaskan mengenai deret Fibonacci.

Deret Fibonacci

Deret Fibonacci didefinisikan secara rekursif (berulang). Misalkan dalam beberapa pola barisan bilangan dengan dua suku pertama  F₁ = 0 dan F₂ = 1.

Suku selanjutnya dirumuskan secara rekursif sebagai berikut.

F_{n + 1} = F_{n – 1}  + F_n

Berikut ini akan dijelaskan mengenai rumus Fibonacci.

Rumus Fibonacci

Untuk menentukan suku ke-n bilangan Fibonacci dapat dengan menggunakan rumus berikut ini.

f_n = 1/√5 x ((1 + √5)/2)ⁿ – 1/√5 x ((1 – √5)/2)ⁿ

Berikut ini merupakan contoh soal bilangan Fibonacci.

Contoh Soal Bilangan Fibonacci

1. Terdapat barisan bilangan sebagai berikut.

1, 1, 2, 3, 5, 8, . . .

Tentukan suku ke-8 barisan tersebut.

Pembahasan

Dengan menerapkan konsep bilangan Fibonacci, diperoleh:

Suku ke-5 = 5

Suku ke-6 = 8

Suku ke-7 = 5 + 8 = 13

Suku ke-8 = 8 + 13 = 21

 

 

2. Perhatikan barisan bilangan berikut.

4, 7, 11, 18, 29, . . .

Tentukan tiga suku selanjutnya dari barisan di atas.

Pembahasan

Suku ke-4 = 18

Suku ke-5 = 29

Suku ke-6 = 18 + 29 = 47

Suku ke-7 = 29 + 47 = 76

Suku ke-8 = 47 + 76 = 123

Tiga suku berikutnya yaitu 47, 76, dan 123.

Mari kita simpulkan materi mengenai bilangan Fibonacci.

Kesimpulan

Fibonacci adalah suatu barisan bilangan yang merupakan hasil penjumlahan dua bilangan sebelumnya, ditemukan oleh Leonardo da Pisa atau dikenal dengan Fibonacci.

Penjumlahan dua suku sebelumnya dari bilangan Fibonacci dirumuskan sebagai berikut.

F_{n + 1} = F_{n – 1}  + F_n

Rumus eksplisit sukuk e-n dari barisan Fibonacci yaitu

f_n = 1/√5 x ((1 + √5)/2)ⁿ – 1/√5 x ((1 – √5)/2)ⁿ

Demikian pembahasan mengenai Fibonacci. Semoga bermanfaat.