Bilangan Biner: Pengertian, Konversi, Penjumlahan,
Soal
Pada kesempatan kali ini, kita akan mengulas
sedikit tentang bagian dari bilangan-bilangan yang ada dalam matematika, yaitu
bilangan biner.
Bilangan biner merupakan sistem bilangan
berbasis 2 yang mana penulisannya menggunakan 2 simbol angka, yaitu 0 dan 1.
Sistem bilangan biner modern pertama kali
ditemuka oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada abad ke-17.
Istilah bilangan biner
kerap disebut juga dengan bit, atau binary digit.
Dalam penggunaannya, biasanya bilangan biner
digunakan pada bidang digital atau yang segala hal yang membutuhkan peryataan
“ya” dan “tidak”, “menyala” dan “mati”, maupun ”buka” dan “tutup”.
Misalnya saja penggunaannya pada tombol power komputer.
Penggunaannya yang cukup mudah pada penerapan pemrograman membuat bilangan
biner dipilih dalam hal ini.
Setelah kita mengenal apa itu bilangan biner atau bit,
selanjutnya akan kita bahas tentang bagaimana cara penghitungan bilangan biner.
Penghitungan bilangan biner dapat dikatakan cukup sederhana.
Pada istilah komputer, biner selalu berjumlah 8 dengan istilah 1 byte.
Pada sistem coding 1 byte yang mana terdapat 8 bit tersebut
hanya memiliki angka 0 dan 1 pada penghitungannya.
Berikut contoh penghitungan bilangan biner pada sistem coding 1
byte:
Bentuk desimal |
Bentuk biner 8 bit (1 byte) |
0 |
00000000 |
1 |
00000001 |
2 |
00000010 |
3 |
00000011 |
4 |
00000100 |
5 |
00000101 |
6 |
00000110 |
7 |
00000111 |
8 |
00001000 |
9 |
00001001 |
10 |
00001010 |
11 |
00001011 |
12 |
00001100 |
13 |
00001101 |
14 |
00001110 |
15 |
00001111 |
16 |
00010000 |
Perhatikan pola yang ada pada tabel di atas. Dalam
penghitunggannya, bilangan biner dimulai dari 00000000 untuk sistem bilangan
biner 8 bit (1 byte).
Selanjutnya, penghitungan tersebut berlanjut hingga mencapai
angka maksimal 11111111. Setelah ini, akan kita bahas penjumlahan dari bilangan
biner.
Penjumlahan Bilangan Biner
Operasi penjumlahan pada bilangan biner memiliki 4 syarat yang
perlu dipahami seperti di bawah ini:
0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
0 + 1 = 1
1 + 1 = 0 (carry out 1)
Maksud dari “carry out” pada pernyataan di atas adalah menyimpan
sejumlah nilai dan akan dimasukkan/substitusi ke nilai di sebelahnya yang lebih
besar.
Perhatikan contoh di bawah ini (penjumlahan bilangan biner 8
bit):
Buktikan 8 + 11 = 19 menggunakan operasi penjumlahan bilangan
biner!
Pembahasan
Diketahui:
8 = 00001000
11 = 00001011
Maka penghitungannya menjadi:
00001000
00001011 +
00010011 = 19
Jadi,
terbukti bahwa 8 + 11 = 00001000 + 00001011 = 00010011 = 19
Pada contoh soal di atas, terdapat carry out pada saat 1 + 1 = 0
dengan carry out 1 dan di substitusi ke nilai sebelahnya yang lebih tinggi
sehingga 1 + 0 + 0 = 1.
Pengurangan Bilangan Biner
Untuk operasi pengurangan bilangan biner, 4 hal yang harus
diperhatikan adalah sebagai berikut:
0 – 0 = 0
0 – 1 = 1 (borrow 1)
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
Borrow 1 adalah meminjam satu digit dari kolom sebelah kiri, dan
hanya dapat dilakukan jika terdapat angka 1 di sebelah kiri bilangan 0.
Contohnya adalah sebagai berikut:
Buktikan 19 – 11 = 8 menggunakan operasi bilangan biner:
Pembahasan
Diketahui:
19 = 00010011
11 = 00001011
Penyelesaian
Pengurangan dapat dilakukan seperti di bawah ini:
00010011
00001011 –
00001000 = 8
Jadi,
terbukti bahwa 19 – 11 = 00010011 – 00001011 = 00001000 = 8
Demikian
pembahasan tentang bilangan biner. Semoga bermanfaat.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar